Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2} \cdot \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2 + 2 \sqrt{6} - 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 10}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $18$ und $10$ .

$\frac{28 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $- 6 \sqrt{6}$ .

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Dezimalform:

$0.52780641 \dots$