Algebra Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ als ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ als $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

Schritt 6

Schreibe $\log (x^{5} z)$ als $\log (x^{5}) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ .

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$