Algebra Beispiele

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{120}{2 (- 16)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $120$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $120$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{60}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $- 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{15}{- 4}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - - \frac{15}{4}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $- - \frac{15}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1 (\frac{15}{4})$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $1$ .

$t = \frac{15}{4}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{15}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $15$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{4}$ an.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $15$ mit $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $225$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $225$ von $450$ .

$h (\frac{15}{4}) = 225$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $225$ .

$225$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{15}{4}, 225)$

Schritt 5