Algebra Beispiele

f (x) = \frac{3}{2} ∣ ∣ ∣ x - \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣ + \frac{5}{3}

$f (x) = \frac{3}{2} | x - \frac{2}{5} | + \frac{5}{3}$

Schritt 1

Setze das Innere des Absolutwertes

x - \frac{2}{5}

$x - \frac{2}{5}$ gleich

0

$0$ , um die

x

$x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall:

x - \frac{2}{5} = 0

$x - \frac{2}{5} = 0$ .

x - \frac{2}{5} = 0

$x - \frac{2}{5} = 0$

Schritt 2

Addiere

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \frac{2}{5}

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

y = \frac{3}{2} \cdot ∣ ∣ ∣ (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣ + \frac{5}{3}

$y = \frac{3}{2} \cdot | (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} | + \frac{5}{3}$

Schritt 4

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot ∣ ∣ ∣ (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣ + \frac{5}{3}

$\frac{3}{2} \cdot | (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} | + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{3}{2} \cdot ∣ ∣ ∣ \frac{2 - 2}{5} ∣ ∣ ∣ + \frac{5}{3}

$y = \frac{3}{2} \cdot | \frac{2 - 2}{5} | + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere

2

$2$ von

2

$2$ .

y = \frac{3}{2} \cdot ∣ ∣ ∣ \frac{0}{5} ∣ ∣ ∣ + \frac{5}{3}

$y = \frac{3}{2} \cdot | \frac{0}{5} | + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

y = \frac{3}{2} \cdot \frac{0}{5} + \frac{5}{3}

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{0}{5} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.4

Dividiere

0

$0$ durch

5

$5$ .

y = \frac{3}{2} \cdot 0 + \frac{5}{3}

$y = \frac{3}{2} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ mit

0

$0$ .

y = 0 + \frac{5}{3}

$y = 0 + \frac{5}{3}$

y = 0 + \frac{5}{3}

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Addiere

0

$0$ und

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ .

y = \frac{5}{3}

$y = \frac{5}{3}$

y = \frac{5}{3}

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Die Absolutwert-Spitze ist

(\frac{2}{5}, \frac{5}{3})

$(\frac{2}{5}, \frac{5}{3})$ .

(\frac{2}{5}, \frac{5}{3})

$(\frac{2}{5}, \frac{5}{3})$

Schritt 6