Algebra Beispiele

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $5 \ln (2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $8$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $x^{2} \cdot 32$ heraus.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x^{2} \cdot 4$ durch $1$ .

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

Schritt 5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2})$