Algebra Beispiele

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ durch $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Schritt 4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Schritt 4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 - 4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$0.07179676 \dots$