Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} + 3 a - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - 5 a + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 a - 10$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 a + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 6$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a + 6$ aus $(a - 3) (a + 6)$ heraus.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a - 2$ aus $(a - 3) (a - 2)$ heraus.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $a - 2$ aus $5 (a - 2)$ heraus.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{a - 3}$ mit $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{a - 6}$