Algebra Beispiele

$y = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x^{2} + 5 x - 10 = 0$ um.

$5 x^{2} + 5 x - 10 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 x - 10$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$5 (x^{2}) + 5 x - 10 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$5 (x^{2}) + 5 (x) - 10 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$5 (x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2}) + 5 x$ heraus.

$5 (x^{2} + x) + 5 \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} + x) + 5 \cdot - 2$ heraus.

$5 (x^{2} + x - 2) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 (x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 10$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 10$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 10$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 10$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 5 (0) - 10$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = 0 + 5 (0) - 10$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 10$

Schritt 2.2.3.2.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$y = - 10$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 10)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 10)$

Schritt 4