Algebra Beispiele

$2 \sqrt{8 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{4 (2) x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (x \sqrt{2 x}) (3 \sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $10 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Stelle $10$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 x} (3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x \sqrt{2 x} (3 (x^{2} \sqrt{10}) - x \sqrt{5 x^{2}})$

Schritt 3.3

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5})$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5}))$

Schritt 3.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Bewege $x$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5})$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \sqrt{2 x} (3 x^{2} \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x \sqrt{2 x} (- x^{2} \sqrt{5})$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Multipliziere $4 x^{3} \sqrt{2 x} (3 \sqrt{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 x^{3} \sqrt{10 (2 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$12 x^{3} \sqrt{20 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.2

Schreibe $20 x$ als $2^{2} \cdot (5 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$12 x^{3} \sqrt{4 (5) x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.2.3

Füge Klammern hinzu.

$12 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 x)} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 x^{3} (2 \sqrt{5 x}) + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 7.5

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$24 x^{3} \sqrt{5 x} + 4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$

Schritt 7.6

Multipliziere $4 x^{3} \sqrt{2 x} (- \sqrt{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{5}$

Schritt 7.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{5 (2 x)}$

Schritt 7.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$24 x^{3} \sqrt{5 x} - 4 x^{3} \sqrt{10 x}$