Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x + 5) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $x (x + 3)$ heraus.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{x + 5}{x + 5}$ und $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Schritt 3.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x$