Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 4 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 4 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x - 4 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x - 4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x - 1) (x + 5)$ heraus.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot \frac{x - 1}{x - 4}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{x - 1}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 4}$