Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Schritt 1.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$8 x^{4} \to 4$

$- 5 x \to 1$

$- 19 x^{2} \to 2$

Schritt 1.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $- 5 x$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 19 x^{2} - 5 x$

Schritt 3.1.2.2

Stelle $\frac{x^{3}}{3}$ und $8 x^{4}$ um.

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{4}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$8$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7