Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} \leq \frac{x}{5} + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{5} \leq 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{1}{4}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{20} \leq 1 + \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4 + 1}{4}$

Schritt 2.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{x}{20} \leq \frac{5}{4}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot 20$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 (5))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq 5 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x \leq 25$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 25]$

Schritt 6