Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Schritt 1

Um $\frac{x + 1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x - 4}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 2)$ um.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- x - 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.8

Addiere $3 x$ und $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.9

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.10

Addiere $2$ und $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 14$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (7)$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$