Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{2 x + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x) + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 8}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{x^{2} + x - 20}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} + x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Schritt 1.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 5}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2}{x + 5}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - - \frac{2}{x + 5}$

Schritt 1.7

Multipliziere $- - \frac{2}{x + 5}$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + 1 \frac{2}{x + 5}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 5}$ mit $1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 5) \cdot 2}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 5) \cdot 2$ um.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 + 2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x + 2 + 4}{2 (x + 5)}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{x + 6}{2 (x + 5)}$