Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 8 x - 4$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{8}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{8}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{8}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{4}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4$

Schritt 3

Berechne $f (- 4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 8 (- 4) - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = 16 + 8 (- 4) - 4$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = 16 - 32 - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $32$ von $16$ .

$f (- 4) = - 16 - 4$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 16$ .

$f (- 4) = - 20$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 20$ .

$- 20$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 4, - 20)$

Schritt 5