Algebra Beispiele

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ um.

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{6}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.3.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.3.3.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.3.3.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 2}{7}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 2.3.3.1.6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x + \frac{6}{7}$ und $3$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $\frac{6}{7}$ heraus.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ heraus.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.1.4.4

Dividiere $- x + \frac{2}{7}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- \frac{2}{7}$ und $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.5

Multipliziere $- 3 (\frac{2}{7})$ .

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Schritt 4.3.3.5.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- \frac{6}{7}$ und $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$