Algebra Beispiele

$(x - 1) (x + 2) (2 x + 2)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 2) (2 x + 2)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.5.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 \cdot 2$

Schritt 5.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$