Algebra Beispiele

$3 x (x + 4) (x - 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(3 x^{2} + 12 x) (x - 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(3 x^{2} + 12 x) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} (x - 1) + 12 x (x - 1)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x (x - 1)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x$

Schritt 6.2

Addiere $- 3 x^{2}$ und $12 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x$