Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Schritt 2

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Dividiere $1$ durch $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3$

Schritt 4

Berechne $f (- 3)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $9$ durch $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$f (- 3) = 2$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 3, 2)$

Schritt 6