Algebra Beispiele

$C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$

Schritt 1

Schreibe $C (f) = \frac{5}{9} (f - 32)$ als Gleichung.

$y = \frac{5}{9} (f - 32)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$f = \frac{5}{9} \cdot (y - 32)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$ um.

$\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = f$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32)) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32))$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} y + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $y$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{- 160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.7.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (y)) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$y + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y + \frac{1}{5} \cdot - 160 = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.9.1

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 32 = \frac{9}{5} f$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $f$ .

$y - 32 = \frac{9 f}{5}$

Schritt 3.4

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{9 f}{5} + 32$

Schritt 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$

Schritt 5

Überprüfe, ob $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ die Umkehrfunktion von $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $C^{- 1} (C (f)) = f$ ist und $C (C^{- 1} (f)) = f$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $C^{- 1} (C (f))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$C^{- 1} (C (f))$

Schritt 5.2.2

Berechne $C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))$ durch Einsetzen des Wertes von $C$ in $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{9 (\frac{5}{9} \cdot (f - 32))}{5} + 32$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{5}{9}$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{9 \cdot 5}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{\frac{45}{9} \cdot (f - 32)}{5} + 32$

Schritt 5.2.3.3

Dividiere $45$ durch $9$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Schritt 5.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = \frac{5 (f - 32)}{5} + 32$

Schritt 5.2.3.4.2

Dividiere $f - 32$ durch $1$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f - 32 + 32$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $f - 32 + 32$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 32$ und $32$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $f$ und $0$ .

$C^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (f - 32)) = f$

Schritt 5.3

Berechne $C (C^{- 1} (f))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$C (C^{- 1} (f))$

Schritt 5.3.2

Berechne $C (\frac{9 f}{5} + 32)$ durch Einsetzen des Wertes von $C^{- 1}$ in $C$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot ((\frac{9 f}{5} + 32) - 32)$

Schritt 5.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(\frac{9 f}{5} + 32) - 32$ .

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Schritt 5.3.3.1

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot (\frac{9 f}{5} + 0)$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $\frac{9 f}{5}$ und $0$ .

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 f}{5}$

Schritt 5.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.5.1

Faktorisiere $9$ aus $9 f$ heraus.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 (f))$

Schritt 5.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 f)$

Schritt 5.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$C (\frac{9 f}{5} + 32) = f$

Schritt 5.4

Da $C^{- 1} (C (f)) = f$ und $C (C^{- 1} (f)) = f$ gleich sind, ist $C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $C (f) = \frac{5}{9} \cdot (f - 32)$ .

$C^{- 1} (f) = \frac{9 f}{5} + 32$