Algebra Beispiele

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $6 x^{2}$ .

$3 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x^{3} + 0 + 0$

						$3 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
					-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$12 x^{2}$

$3 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$3 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
					-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $6 x^{2}$ .

						$3 x$	+	$2$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
					-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$2$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$12 x^{2}$

$3 x$

$0$

$12 x^{2}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{2} + 0 + 0$

						$3 x$	+	$2$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
					-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$12 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$3 x$	+	$2$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
					-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$12 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$12 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
									-	$3 x$	+	$0$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x + 2 + \frac{- 3 x}{6 x^{2}}$