Algebra Beispiele

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 20$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (10)$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 10, 3$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 10$ und $x - 10$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $- (x - 10)$ als $- 1 (x - 10)$ um.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Schritt 1.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.7

Multipliziere $- - \frac{2}{x + 3}$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 3) \cdot 2$ um.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

Schritt 5.2

Addiere $7$ und $4$ .

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$