Algebra Beispiele

$\frac{x^{4}}{9 x^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 16} - \frac{7}{12 x - 16}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{4}}{{(3 x)}^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{12 x - 16}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{12 x - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $12 x - 16$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) - 16}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x) + 4 (- 4)$ heraus.

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{4 (3 x - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x^{4}}{(3 x + 4) (3 x - 4)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7}{4 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x + 4}{3 x + 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4 (3 x - 4)}$ mit $\frac{3 x + 4}{3 x + 4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(3 x + 4) (3 x - 4) \cdot 4$ um.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x - 4) (3 x + 4)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $4 (3 x - 4) (3 x + 4)$ um.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)} - \frac{7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{4} \cdot 4 - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot x^{4} - 7 (3 x + 4)}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{4} - 7 (3 x) - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 7 \cdot 4}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 21 x - 28}{4 (3 x + 4) (3 x - 4)}$