Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$0 = \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (2 x + 10)$

Schritt 1.2.2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 10})$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x) + 10})$

Schritt 1.2.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 2 \cdot 5})$

Schritt 1.2.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (0 + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (1) - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2.3.1.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$y = 0 - \log (2 (0) + 10)$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - \log (0 + 10)$

Schritt 2.2.3.1.5

Addiere $0$ und $10$ .

$y = 0 - \log (10)$

Schritt 2.2.3.1.6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$y = 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 0 - 1$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4