Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x^{5}}$ und $\sqrt{3 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{5}}{3 x y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{3 x y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{4}}{x (3 y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3 y^{3}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{x^{4}}{3 y^{3}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{3 y^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot (3 y)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{3 y}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{3 y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3 y}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$ um.

$\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{3 y}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{3 y}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y {(3 y)}^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y (3 y)}$

Schritt 11

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y \cdot y \cdot 3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{y^{2} \cdot 3}$

Schritt 12

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 y}}{3 y^{2}}$