Algebra Beispiele

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b^{2} - a^{2})}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 3

Um $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b - a) {(b + a)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 b}{{(b + a)}^{2}}$ mit $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a}{(b + a) (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 a}{(b + a) (b - a)}$ mit $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{(b + a) (b - a) (b + a)}$

Schritt 4.3

Potenziere $b + a$ mit $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} (b + a) (b - a)}$

Schritt 4.4

Potenziere $b + a$ mit $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1} {(b + a)}^{1} (b - a)}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{1 + 1} (b - a)}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 b (b - a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)} + \frac{2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 b (b - a) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b (b - a) + 2 a (b + a)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b (b - a)$ heraus.

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 a (b + a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a (b + a)$ heraus.

$\frac{2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (b (b - a)) + 2 (a (b + a))$ heraus.

$\frac{2 (b (b - a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (b \cdot b + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b (- a) + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a (b + a))}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a \cdot a)}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{2 (b^{2} - b a + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.7

Addiere $- b a$ und $a b$ .

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Schritt 6.7.1

Bewege $b$ .

$\frac{2 (b^{2} - a b + a b + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.7.2

Addiere $- a b$ und $a b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$

Schritt 6.8

Addiere $b^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 (b^{2} + a^{2})}{{(b + a)}^{2} (b - a)}$