Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 12 x + 11$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{2} + 12 x + 11$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2} + 12 x + 11$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $3 x^{2} + 12 x + 11$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 3$

$b = 12$

$c = 11$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{6}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{2}{1}$

Schritt 2.3.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$d = 2$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 11 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$e = 11 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$e = 11 - \frac{144}{12}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $144$ durch $12$ .

$e = 11 - 1 \cdot 12$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$e = 11 - 12$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $12$ von $11$ .

$e = - 1$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $3 {(x + 2)}^{2} - 1$ ein.

$3 {(x + 2)}^{2} - 1$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$