Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} = 36$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 4)}^{2} - 36 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(x - 4)}^{2} - 36$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$(x - 4) (x - 4) - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 36 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 36 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $36$ von $16$ .

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $64$ und $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 12}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 12}{2}$ .

$x = 4 \pm 6$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 10, - 2$