Algebra Beispiele

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

Schritt 4.2

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Dezimalform:

$1.14201616 \dots$