Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Schritt 3.4.2

Dividiere $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ durch $1$ .

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$