Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{160}}{\sqrt{1350 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{160}$ und $\sqrt{1350 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 \sqrt{\frac{160}{1350 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{160}{1350 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $160$ heraus.

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{1350 x}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $10$ aus $1350 x$ heraus.

$3 \sqrt{\frac{10 (16)}{10 (135 x)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt{\frac{10 \cdot 16}{10 (135 x)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt{\frac{16}{135 x}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{16}{135 x}$ als ${(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{135 x}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $135 x$ heraus.

$3 \sqrt{\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{4^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot (15 x)}$ um.

$3 \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} \frac{1}{15 x}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (\frac{4}{3} \sqrt{\frac{1}{15 x}})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{15 x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}}$ um.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15 x}})$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 x}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ mit $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} (\frac{1}{\sqrt{15 x}} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}))$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{15 x}}$ mit $\frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x}}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{\sqrt{15 x} \sqrt{15 x}})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{15 x}$ mit $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} \sqrt{15 x}})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{15 x}$ mit $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1} {\sqrt{15 x}}^{1}})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{1 + 1}})$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{\sqrt{15 x}}^{2}})$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{15 x}}^{2}$ als $15 x$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15 x}$ als ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{({(15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{{(15 x)}^{1}})$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$3 (\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x})$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{\sqrt{15 x}}{15 x}$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{45 x}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $45 x$ heraus.

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{4 \sqrt{15 x}}{3 (15 x)}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{15 x}}{15 x}$