Algebra Beispiele

$g (x) = x^{3} + 11$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = x^{3} + 11$ als Gleichung.

$y = x^{3} + 11$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = y^{3} + 11$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y^{3} + 11 = x$ um.

$y^{3} + 11 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{3} = x - 11$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 11}$

Schritt 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = x^{3} + 11$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (x^{3} + 11)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{(x^{3} + 11) - 11}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Schritt 5.2.4

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Schritt 5.2.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (\sqrt[3]{x - 11})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(\sqrt[3]{x - 11})}^{3} + 11$

Schritt 5.3.3

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 11}}^{3}$ als $x - 11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 11}$ als ${(x - 11)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {({(x - 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 11$

Schritt 5.3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 11$

Schritt 5.3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Schritt 5.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Schritt 5.3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = (x - 11) + 11$

Schritt 5.3.3.5

Vereinfache.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x - 11 + 11$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 11 + 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 11$ und $11$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = x^{3} + 11$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$