Algebra Beispiele

$(x^{4} - 10 x^{3} + 31 x^{2} - 13 x - 60) \div (x - 4)$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 10)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$
	$1$	$- 6$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 24)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(31)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$
	$1$	$- 6$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$7$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(7)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(28)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 13)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$	$28$
	$1$	$- 6$	$7$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$	$28$
	$1$	$- 6$	$7$	$15$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(15)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(60)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 60)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$	$28$	$60$
	$1$	$- 6$	$7$	$15$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$- 10$	$31$	$- 13$	$- 60$
		$4$	$- 24$	$28$	$60$
	$1$	$- 6$	$7$	$15$	$0$

Schritt 11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + - 6 x^{2} + (7) x + 15$

Schritt 12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 15$