Algebra Beispiele

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} y^{2}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Forme um.

$x - 7 = 0 + 0 + \frac{3}{4} y^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

Schritt 1.1.1.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y^{2}$ .

$x - 7 = \frac{3 y^{2}}{4}$

Schritt 1.1.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3 y^{2}}{4} + 7$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{3 y^{2}}{4} + 7$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{3}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{\frac{3}{4}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 0 (\frac{4}{3})$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{4}{3}$ .

$d = 0$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{12}{4}}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Dividiere $12$ durch $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Dividiere $0$ durch $3$ .

$e = 7 - 0$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 7 + 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$e = 7$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$ ein.

$\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$

Schritt 1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = \frac{3}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} + 7$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{3}{4}$

$h = 7$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(7, 0)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{4}}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $12$ durch $4$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{22}{3}, 0)$

Schritt 6