Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{8} - 7$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ als Gleichung.

$y = \frac{x}{8} - 7$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y}{8} - 7$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{8} - 7 = x$ um.

$\frac{y}{8} - 7 = x$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{8} = x + 7$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 (x + 7)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $8 (x + 7)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 8 x + 8 \cdot 7$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$y = 8 x + 56$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8} - 7) + 56$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 8 \cdot - 7 + 56$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x - 56 + 56$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 56 + 56$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 56$ und $56$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (8 x + 56)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 x + 56}{8} - 7$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 x + 56$ und $8$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 56}{8} - 7$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $8$ aus $56$ heraus.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 8 \cdot 7}{8} - 7$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (7)$ heraus.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8} - 7$

Schritt 5.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 (1)} - 7$

Schritt 5.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 \cdot 1} - 7$

Schritt 5.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (8 x + 56) = \frac{x + 7}{1} - 7$

Schritt 5.3.3.4.4

Dividiere $x + 7$ durch $1$ .

$f (8 x + 56) = x + 7 - 7$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (8 x + 56) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (8 x + 56) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$