Algebra Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=2x+5/2
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.3.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.3.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.3.3
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 4.2.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1
Addiere und .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .