Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} {(6)}^{x + 1}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(6)}^{x + 1}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot 6^{x + 1} = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot 6^{x + 1} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 6^{x + 1}) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot 6^{x + 1})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6^{x + 1}$ .

$2 \frac{6^{x + 1}}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{6^{x + 1}}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{x + 1} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$6^{x + 1} = 0$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{x + 1}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6

Es gibt keine Lösung für $6^{x + 1} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(6)}^{(0) + 1}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6^{0 + 1}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(6)}^{(0) + 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(6)}^{(0) + 1}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 6^{1}$

Schritt 2.2.3.2

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 2.2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 2.2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4