Algebra Beispiele

$(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 2 x^{3}$ und $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 5 x^{2}$ und $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 8 x + 4$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $8 x$ von $3 x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 4$