Algebra Beispiele

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 5.2

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$x - 2$