Algebra Beispiele

$\log_{2} (6) + \log_{2} (2) - \log_{2} (8)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (6 \cdot 2) - \log_{2} (8)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 2}{8})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \cdot 2}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 2$ heraus.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{8})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 (4)})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 \cdot 4})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{4})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \cdot 2}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $3 \cdot 2$ heraus.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{4})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{3}{2})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{3}{2}$ als $3 \cdot 2^{- 1}$ um.

$\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$ als $\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$ um.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{2} (3) - \log_{2} (2)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (3) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{2} (3) - 1$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (3) - 1$

Dezimalform:

$0.58496250 \dots$