Algebra Beispiele

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 6 x - 10) \div (x - 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			+	$3 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} - 6 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			-	$3 x^{4}$	+	$6 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} - 12 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x - 12$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

$2$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{2}{x - 2}$