Algebra Beispiele

$(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$

Schritt 1

Multipliziere $(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 \cdot 5 x^{2} x + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$25 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$25 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 \cdot 5 x^{1 + 2} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$25 \cdot 5 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} + 25 \cdot - 4 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 (x \cdot x) y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x^{2} y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x (y \cdot y) \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y^{2} \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 \cdot 5 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Schritt 2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{2} y$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.13.1

Bewege $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y \cdot y^{2})$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.1.13.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y^{1} y^{2})$

Schritt 2.1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{1 + 2}$

Schritt 2.1.13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{3}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $16$ mit $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 100 x^{2} y$ und $100 x^{2} y$ .

$125 x^{3} + 0 - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $125 x^{3}$ und $0$ .

$125 x^{3} - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Schritt 2.2.3

Ordne die Faktoren in den Termen $- 80 x y^{2}$ und $80 y^{2} x$ neu an.

$125 x^{3} - 80 y^{2} x + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 80 y^{2} x$ und $80 y^{2} x$ .

$125 x^{3} + 0 - 64 y^{3}$

Schritt 2.2.5

Addiere $125 x^{3}$ und $0$ .

$125 x^{3} - 64 y^{3}$