Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ als Gleichung.

$y = \frac{3 x - 2}{6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3 y - 2}{6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 y - 2}{6} = x$ um.

$\frac{3 y - 2}{6} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y - 2 = x \cdot 6$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 y - 2 = 6 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 6 x + 2$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 x + 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6 x + 2$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{3 (2 x)}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (2 x)}{3 (1)} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2.3.1.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = 2 x + \frac{2}{3}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{6}) + \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 (3)}) + \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - 2 + 2$ .

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Schritt 5.2.5.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (2 x + \frac{2}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x + \frac{2}{3}) - 2}{6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 2 - 2}{6}$

Schritt 5.3.3.4

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Schritt 5.3.3.5

Addiere $6 x$ und $0$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$