Algebra Beispiele

$\frac{10 x^{2} - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x^{2} - 40 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 x (x) - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10 x$ aus $- 40 x$ heraus.

$\frac{10 x (x) + 10 x (- 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $10 x$ aus $10 x (x) + 10 x (- 4)$ heraus.

$\frac{10 x (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{13 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))$ heraus.

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})$ heraus.

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(10) ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(10) (x - 1)}{13 x}$

$\frac{10 (x - 1)}{13 x}$