Algebra Beispiele

$y = 2 \sqrt{3 x + 4} - 5$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 x + 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x + 4 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \geq - 4$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- 5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq - 5}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- \frac{4}{3}, \infty), {x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Wertebereich: $[- 5, \infty), {y | y \geq - 5}$

Schritt 6