Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 7$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{7} x + 0$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{2 \sqrt{3}}{7} x + 0$ .

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Schritt 5.1

Addiere $\frac{2 \sqrt{3}}{7} x$ und $0$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{7} x$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{3}}{7}$ und $x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{7}$

Schritt 6

Vereinfache $- \frac{2 \sqrt{3}}{7} x + 0$ .

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Schritt 6.1

Addiere $- \frac{2 \sqrt{3}}{7} x$ und $0$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{7} x$

Schritt 6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{7}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{7}$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{7}$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{7}, y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{7}$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = \frac{2 \sqrt{3} x}{7}$ und $y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{7}$ .

Asymptoten: $y = \frac{2 \sqrt{3} x}{7}, y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{7}$

Schritt 9