Algebra Beispiele

$m (x) = - x^{2} + 14 x$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{14}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{14}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{7}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 7)$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 7)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = - - 7$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = 7$

Schritt 3

Berechne $f (7)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$m (7) = - {(7)}^{2} + 14 (7)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$m (7) = - 1 \cdot 49 + 14 (7)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$m (7) = - 49 + 14 (7)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$m (7) = - 49 + 98$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 49$ und $98$ .

$m (7) = 49$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $49$ .

$49$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(7, 49)$

Schritt 5