Algebra Beispiele

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{150}$ und $\sqrt{189 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{150}{189 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $150$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $189 x$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{50}{63 x}$ als ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $50$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $63 x$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ um.

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ um.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ mit $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ mit $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{7 x}$ mit $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{7 x}$ mit $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{7 x}}^{2}$ als $7 x$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x}$ als ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

Schritt 10

Multipliziere $4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$