Algebra Beispiele

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{(5 + \sqrt{10 x}) (5 - \sqrt{10 x})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 5 \sqrt{10 x} + \sqrt{10 x} \cdot 5 - {\sqrt{10 x}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{10 x}}^{2}$ als $10 x$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{1}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - (10 x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 10 x}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) - 10 x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) + 5 (- 2 x)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (5) + 5 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Schritt 5.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - 2 x}$